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GPS测量中的坐标系统及其转换

文字:[大][中][小] 手机页面二维码 2016/10/11     浏览次数:    

  在GPS测量中通常采用两类坐标系统,一类是在空间固定的坐标系统,另一类是与地球体相固联的坐标系统,也称固定坐标系统。如:WGS-84世界大地坐标系和1980年西安大地坐标系。在实际使用中需要根据坐标系统间的转换参数进行坐标系统的变换,来求出所使用的坐标系统的坐标。这样更有利于表达地面控制点的位置和处理GPS观测成果,因此在GPS测量中得到了广泛的应用。
  1 坐标系统的介绍
  1.1 WGS-84坐标系统
  WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统,是由美国国防部制图局建立,于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统(WGS-72坐标系统)而成为GPS目前所使用的坐标系统。
  WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心,Z轴指向BIHl984.0定义的协议地球极方向,X轴指向BIHl984.0的起始子午面和赤道的交点,Y轴与X轴和Z轴构成右手系。WGS-84系所采用椭球参数为:a=6378138m;f=1/298.257223563。
  1.2 1954年北京坐标系
  1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系源自于原苏联采用过的1942年普尔科夫坐标系。建国前,我国没有统一的大地坐标系统,建国初期,在苏联专家的建议下,我国根据当时的具体情况,建立起了全国统一的1954年北京坐标系。该坐标采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球,该椭球的参数为:a=6378245m;f=1/298.3。
  该椭球并未依据当时我国的天文观测资料进行重新定位。而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁,经我国的东北地区传算过来的,该坐标的高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果为起算值,按我国天文水准路线推算出来的,而高程又是以1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。
  1.3 1980年西安坐标系
  1980年西安坐标系采用了全面描述椭球性质的四个基本参数a 、GM、J2、ω。四个参数的数值采用的是1975年国际大地测量与地球物理联合会16届大会的推荐值:a=6378140m;GM=3986005x108m3/s2;J2=1082.63x10-6;ω=7292115X10-11rad/s.
  1980年西安坐标系的原点位于我国的中部,陕西西安市的附近。椭球的短轴平行于由地球质心指向我国地极原点JYD1968。0的方向,起始大地子午面平行与我国起始天文子午面。大地点的高程是1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。
  2 坐标系统的转换
  一般情况下,我们使用的是1954年北京坐标系或1980年西安坐标系,而GPS测定的坐标是WGS-84坐标系坐标,需要进行坐标系转换。对于非测量专业的工作人员来说,虽然GPS定位操作非常容易,但坐标转换则难以掌握,EXCEL是比较普及的电子表格软件,能够处理较复杂的数学运算,用它的公式编辑功能,进行GPS坐标转换,会非常轻松自如。要进行坐标系转换,离不开高斯投影换算,下面分别介绍用EXCEL进行换算的方法和GPS坐标转换方法。
  2.1 用EXCEL进行高斯投影换算
  从经纬度BL换算到高斯平面直角坐标XY(高斯投影正算),或从XY换算成BL(高斯投影反算),一般需要专用计算机软件完成,在目前流行的换算软件中,大都需要一个点一个点地进行,不能成批量地完成,给实际工作中带来了许多不便。但是,通过实验发现,用EXCEL可以很直观、方便地完成坐标换算工作,只需要在EXCEL的相应单元格中输入相应的公式即可。下面以54坐标系为例,介绍具体的计算方法。
  完成经纬度BL到平面直角坐标XY的换算。在EXCEL中,选择输入公式的起始单元格,例如:第2行第1列(A2格)为起始单元格,各单元格的格式如下:
  单元格;单元格内容;说明
  A2;输入中央子午线,以度.分秒形式输入,如115度30分则输入115.30;起算数据L0
  B2;=INT(A2)+(INT(A2*100)-INT(A2)*100)/60+(A2*10000-INT(A2*100)*100)/3600;把L0化成度
  C2;以度小数形式输入纬度值,如38°14′20″则输入38.1420;起算数据B
  D2;以度小数形式输入经度值;起算数据L
  E2;=INT(C2)+(INT(C2*100)-INT(C2)*100)/60+(C2*10000-INT(C2*100)*100)/3600;把B化成度
  F2;=INT(D2)+(INT(D2*100)-INT(D2)*100)/60+(D2*10000-INT(D2*100)*100)/3600;把L化成度
  G2;=F2-B2;L-L0
  H2;=G2/57.2957795130823;化作弧度
  I2;=TAN(RADIANS(E2));Tan(B)
  J2;=COS(RADIANS(E2));COS(B)
  K2;=0.006738525415*J2*J2
  L2;=I2*I2
  M2;=1+K2
  N2;=6399698.9018/SQRT(M2)
  O2;=H2*H2*J2*J2
  P2;=I2*J2
  Q2;=P2*P2
  R2;=(32005.78006+Q2*(133.92133+Q2*0.7031))
  S2;=6367558.49686*E2/57.29577951308-P2*J2*R2+((((L2-58)*L2+61)*
  O2/30+(4*K2+5)*M2-L2)*O2/12+1)*N2*I2*O2/2
  计算结果X
  T2;=((((L2-18)*L2-(58*L2-14)*K2+5)*O2/20+M2-L2)*O2/6+1)*N2*(H2*J2)
  计算结果Y
  按上面表格中的公式输入到相应单元格后,就可方便地由经纬度求得平面直角坐标。当输入完所有的经纬度后,用鼠标下拉即可得到所有的计算结果。表中的许多单元格公式为中间过程,可以用EXCEL的列隐藏功能把这些没有必要显示的列隐藏起来,表面上形成标准的计算报表,使整个计算表简单明了。从理论上讲,可计算的数据量是无限的,当第一次输入公式后,相当于自己完成了一软件的编制,可另存起来供今后重复使用。
  2.2 GPS坐标转换方法
  GPS所采用的坐标系是美国国防部1984世界坐标系,简称WGS-84,它是一个协议地球参考系,坐标系原点在地球质心。GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至一百多米,随区域不同,差别也不同。由此可见,必须将WGS-84坐标进行坐标系转换才能供标图使用。坐标系之间的转换一般采用七参数法或三参数法,其中七参数为X平移、Y平移、Z平移、X旋转、Y旋转、Z旋转以及尺度比参数,若忽略旋转参数和尺度比参数则为三参数方法,三参数法为七参数法的特例。这里的X、Y、Z是空间大地直角坐标系坐标,原理是:不把GPS所测定的WGS-84坐标当作WGS-84坐标,而是当作具有一定系统性误差的54系坐标值,然后通过国家已知点纠正,消除该系统误差。下面以WGS-84坐标转换成54系坐标为例,介绍数据处理方法:
  首先,在测区附近选择一国家已知点,在该已知点上用GPS测定WGPS-84坐标系经纬度B和L,把此坐标视为有误差的54系坐标,利用54系EXCEL将经纬度BL转换成平面直角坐标X’Y’,然后与已知坐标比较则可计算出偏移量:
  △X=X-X’
  △Y=Y-Y’
  式中的X、Y为国家控制点的已知坐标,X’、Y’为测定坐标,△X和△Y为偏移量。
  求得偏移量后,就可以用此偏移量纠正测区内的其他测量点了。把其他GPS测量点的经纬度测量值,转换成平面坐标X’Y’,在此XY坐标值上直接加上偏移值就得到了转换后的54系坐标:
  X=X’+△X
  Y=Y’+△Y
  在上述EXCEL计算表的最后两列,附加上求得的改正数并分别与计算出来的XY相加后,即得到转换结果。就1:1万比例尺成图而言,在一般的县行政区范围内(如40Km×40Km),用此简单的坐标改正法进行转换与较复杂的七参数法没有多大差别。能否满足1:1万比例尺变更调查的要求,主要取决于GPS接收机本身的精度,与转换方法的选择关系不大。当面积较大时,使用该方法可能会使误差增大,这时可考虑分区域转换。
  西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的,而在不同的椭球之间的转换是不严密,因此不存在一套转换参数可以全国通用的,在每个地方会不一样,因为它们是两个不同的椭球基准。
  那么,两个椭球间的坐标转换,一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型,即 X 平移, Y 平移, Z 平移, X 旋转(WX), Y 旋转(WY), Z 旋转(WZ),尺度变化(DM )。要求得七参数就需要在一个地区需要 3 个以上的已知点。如果区域范围不大,最远点间的距离不大于 30Km(经验值 ) ,这可以用三参数,即 X 平移, Y 平移, Z 平移,而将 X 旋转, Y 旋转, Z 旋转,尺度变化面DM视为 0 。
  方法如下(MAPGIS平台中):
  第一步:向地方测绘局(或其它地方)找本区域三个公共点坐标对(即54坐标x,y,z和80坐标x,y,z);
  第二步:将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。(菜单:投影转换/输入单点投影转换,计算出这三个点的弧度值并记录下来)
  第三步:求公共点求操作系数(菜单:投影转换/坐标系转换)。如果求出转换系数后,记录下来。
  第四步:编辑坐标转换系数。(菜单:投影转换/编辑坐标转换系数。)最后进行投影变换,“当前投影”输入80坐标系参数,“目的投影”输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。
  3 结论
  在使用GPS测量中,外业的观测简单、快捷,内业数据的计算可以通过相应的软件直接得到WGS-84的坐标。为了将其转换为常用的BJ-54或XA-80坐标,常常使测量人员比较棘手。本文论述了用EXCEL进行坐标转换的方法,在小测区面积范围内可以直接使用,在大测区面积范围内分区使用,给测量的计算带来了很大的方便。

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